Centro Walter Tobagi - Pisa

PILLOLE DI PENSIERO SCIENTIFICO Anche la Geometria e’ cresciuta insieme alle altre Scienze e insieme all’Umanità, Vediamo come .

Come si sa Euclide, padre della geometria, che ancora oggi c’è utile nella vita di ogni giorno, la pensò , partendo dai Postulati. Cioè asserzioni indiscusse e indiscutibili su cui si fondano tutte le regole ( teoremi) della sua geometria , o del suo pensiero geometrico. Essi sono: 1) tra due punti qualsiasi passa una sola retta; 2)Un segmento di retta passante per due punti si può prolungare all’infinito; 3) dato un punto e una lunghezza, si può costruire un cerchio; 4) tutti gli angoli retti sono fra loro congruenti; 5) PER UN PUNTO ESTERNO AD UNA RETTA DATA PASSA UNA SOLA RETTA PARALLELA A QUESTA RETTA." Ora se i primi quattro postulati ( asserzioni fondamentali ), sono immediati nella loro comprensione , il quinto lo è assai meno ed è quello che ha fatto tanto discutere. Nei secoli dopo anche ogni tenattivo fatto per dimostrane la bontà é stato vano, se non quello di giungere ad altri simili postulati. Ma, Giovanni Girolamo Saccheri 1733, dopo i tanti insuccessi di altri , si convinse di esserci riuscito e ne pubblicò il lavoro. La sua dimostrazione , di certo in difetto per essere accettata, tracciò però la strada per la creazione di nuove geometrie non euclidee,: In questo furono impegnati pensatori matematici del XVIII° E XIX° secolo. E fu così che l’attenzione viene rivolta alle proprietà intrinseche delle superfici, a prescindere dallo spazio in cui sono immerse: questo metodo d’indagine viene esteso da Bernhard Riemann in un suo scritto pubblicato nel 1867. Riemann getta le basi di una geometria totalmente nuova, detta geometria riemanniana, in cui il problema delle parallele non si pone nemmeno, sostituendo il concetto di retta con quello del percorso di minor distanza tra due punti. Si possono così costruire geometrie a curvatura costante, oppure che varia in ogni punto, in qualunque numero di dimensioni, ognuna corrispondente a una superficie, detta varietà riemanniana n-dimensionale. In quest’ottica, la geometria euclidea è solo la geometria naturale del piano, cioè fa parte di un piano generale della geometria , ma non è più l’unica geometria. Riemann con la negazione del v° postulato di Euclide, dunque sviluppò un nuovo modello di geometria, sostituendolo col suo che così recita: Postulato di Riemann : "due rette di un piano hanno sempre un punto in comune". Da questo assioma segue subito che non esistono rette parallele e che cadono tutti i toeremi che usano il postulato V° di Euclide che le prevede. Tuttavia si dimostra nella geometria piana, che per un punto passa almeno una retta parallela ad una retta data. "Riemann dunque contribuì allo studio della geometria, ma generalizzò il concetto di metrica euclidea e sviluppò un nuovo tipo di geometria. Infatti partì dalla negazione del V postulato di Euclide, sostituendolo con quello che oggi viene indicato come assioma di Riemann e dette vita ad una nuova geometria .Altri poi la perfezionarono, ma questa fu la base geometrica grazie alla quale Eistein potè definire i suoi due capolavori della Fisica La Relatività soprattutto la relatività generale. Due grandiose intuizioni che lo pongono fra i grandi della scienza di tutti i tempi. E vediamo come: Einstein nella sua teoria suppone che la curvatura dell’universo sia influenzata dalla massa degli oggetti contenuti e varia da punto a punto. Più un oggetto è denso, maggiore sarà la curvatura e quindi in quel punto lo spazio sarà più "spigoloso". Già nei pressi del Sole lo spazio è curvo a sufficienza da deviare i raggi di luce delle stelle che lo attraversano. Questo fenomeno si osserva durante le eclissi di sole, come un apparente spostamento delle stelle. Fino a questo momento abbiamo sempre usato una superficie piana per spiegare i concetti. Però il nostro universo è a tre dimensioni a cui si deve aggiungere anche il tempo e ne somma quattro : la condizione è assai più complicata. Per capire la curvatura di uno spazio a quattro dimensioni si può ricorrere ad un esempio bidimensionale. Consideriamo una lumaca, che non essendo dotata di un organo di vista, percepisce solo le direzioni: destra, sinistra, davanti, dietro e si può assimilare a due dimensioni. Si metta su un corpo sferico e lasciamo che si muova. La sfera è libera da ostacoli e il suo movimento è continuo. Proseguendo sempre per un verso alla fine torna al punto di partenza e li si accorgerebbe di non essere su un piano , ma non solo, anche le regole della sua geometria sono differenti da quelle del piano.noi percepiamo lo spazio come fosse piatto, anche se in realtà è curvato dalla gravità. Ora In uno spazio curvo diventa problematico decidere quale curva considerare come retta, in quanto le linee rette normalmente intese non esistono. In questo caso si ricorre al concetto di GEODETICA vale a dire una linea che rappresenta il percorso più breve fra due punti. Nell’universo le geodetiche sono rappresentate dai raggi di luce: se si comportano seguendo le leggi della geometria euclidea ci trovino in uno spazio piatto, se invece seguono il percorso curvo, lo spazio è curvo e serve una nuova geometria , che Eistein trovò per sua fortuna già pronta per l’uso . Astianatte